紫外線(太陽放射・短波放射)自体は大気を暖めません
成層圏ではオゾンが多いのですが
そのオゾンが紫外線を吸収して発熱するため、その熱が大気を暖めます
対流圏は紫外線を吸収するものがほとんどないのです
繰り返しになるのですが
紫外線自体は大気をあたためることはありません
詳しく説明すると
大気を組成するいろいろな物質のなかで
紫外線や赤外線を吸収するもの、放射するものがそれぞれあります
そのバランスで大気の温度が決まってきます
成層圏の熱源はご指摘の通り「オゾン」です
「オゾン」は紫外線を吸収し、発熱するのですが
紫外線を受けることで分解することもあり、対流圏にはほぼ存在しません
逆に大気圏での主な熱源は水蒸気や二酸化炭素になります
しかも「紫外線」の影響というよりは
地球が放射する「赤外線」を吸収することで温まります
厳密に言えば酸素分子など一部のところで紫外線吸収があるのですが
水蒸気や二酸化炭素の吸収(それによる発熱)は
それを無視できるぐらいのものです
